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Q: A number divided by 24 leaves a remainder of 17, divided by 32 leaves a remainder of 25, and divided by 36 leaves a remainder of 29. Let x be the smallest five-digit number and y be the largest four-digit number that satisfies the above conditions. What is the sum of the digit of (x + y)?
  • A. 11
  • B. 31
  • C. 17
  • D. 35
Correct Answer: Option B - प्रश्नानुसार, भाजक और शेषफल के बीच अन्तर 24 – 17 = 7 32 – 25 = 7 36 – 29 = 7 24, 32 और 36 का LCM = 288 x = 288k – 7 k = 35 लेने पर x = 10080 – 7 = 10073 और y = 288 k –7 k = 34 लेने पर y = 288 × 34 – 7 y = 9792 – 7 y = 9785 इसलिए, (x+y ) = 10073 + 9785 = 19858 अत: (x+y ) के अंकों का योग = (1 + 9 + 8 + 5 + 8) = 31 अत: विकल्प (b) सही उत्तर है।
B. प्रश्नानुसार, भाजक और शेषफल के बीच अन्तर 24 – 17 = 7 32 – 25 = 7 36 – 29 = 7 24, 32 और 36 का LCM = 288 x = 288k – 7 k = 35 लेने पर x = 10080 – 7 = 10073 और y = 288 k –7 k = 34 लेने पर y = 288 × 34 – 7 y = 9792 – 7 y = 9785 इसलिए, (x+y ) = 10073 + 9785 = 19858 अत: (x+y ) के अंकों का योग = (1 + 9 + 8 + 5 + 8) = 31 अत: विकल्प (b) सही उत्तर है।

Explanations:

प्रश्नानुसार, भाजक और शेषफल के बीच अन्तर 24 – 17 = 7 32 – 25 = 7 36 – 29 = 7 24, 32 और 36 का LCM = 288 x = 288k – 7 k = 35 लेने पर x = 10080 – 7 = 10073 और y = 288 k –7 k = 34 लेने पर y = 288 × 34 – 7 y = 9792 – 7 y = 9785 इसलिए, (x+y ) = 10073 + 9785 = 19858 अत: (x+y ) के अंकों का योग = (1 + 9 + 8 + 5 + 8) = 31 अत: विकल्प (b) सही उत्तर है।