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Q: Which of the following statements is not necessarily true? निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है? (I) A quadrilateral is a parallelogram if its diagonals bisect each other./यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें, तो वह समान्तर-चतुर्भुज होगा। (II) If the diagonals of a quadrilateral are equal, then it is a rectangle./यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो वह आयत होगा (III) If the diagonals of a quadrilateral intersect at right angles, then it is a rhombus./यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो वह समचतुर्भुज होगा। (IV) A rectangle, a square and a rhombus are special types of parallelograms./आयत, वर्ग और समचतुर्भुज विशेष प्रकार के समान्तर-चतुर्भुज हैं।
  • A. I
  • B. II
  • C. III
  • D. More than one of the above उपर्युक्त में से एक से अधिक
  • E. None of these/इनमें से कोई नहीं
Correct Answer: Option D - यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो तो वह या तो आयत होगा या तो एक वर्ग होगा। इसी प्रकार यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें तो वह या तो समान्तर चतुर्भुज होगा या तो एक वर्ग होगा। इस प्रकार कथन I और II आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। अत: यहाँ उपर्युक्त में से एक से अधिक विकल्प सही है।
D. यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो तो वह या तो आयत होगा या तो एक वर्ग होगा। इसी प्रकार यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें तो वह या तो समान्तर चतुर्भुज होगा या तो एक वर्ग होगा। इस प्रकार कथन I और II आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। अत: यहाँ उपर्युक्त में से एक से अधिक विकल्प सही है।

Explanations:

यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो तो वह या तो आयत होगा या तो एक वर्ग होगा। इसी प्रकार यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें तो वह या तो समान्तर चतुर्भुज होगा या तो एक वर्ग होगा। इस प्रकार कथन I और II आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। अत: यहाँ उपर्युक्त में से एक से अधिक विकल्प सही है।